已知,在三角形ABC中,AD是角平分线,DE‖AC,DF‖AB则四边形AEDF是菱形,请说出理由
问题描述:
已知,在三角形ABC中,AD是角平分线,DE‖AC,DF‖AB则四边形AEDF是菱形,请说出理由
答
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE∥AC
∴∠EDA=∠CAD
∴∠EDA=∠BAD
∴AE=DE
∵DF∥AB
∴∠FDA=∠BAD
∴∠FDA=∠CAD
∴AF=DF
∵DE∥AC,DF∥AB
∴平行四边形AEDF
∴AE=DF
∴AE=DE=AF=DF
∴菱形AEDF