如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,CD平分∠ACB交AB于D点,AE平行于DC交BC延长线于点E,若DB=2,CD=3,AE=多少?
问题描述：
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,CD平分∠ACB交AB于D点,AE平行于DC交BC延长线于点E,若DB=2,CD=3,
AE=多少?
答
∵AB=AC,∠A=36,CD平方∠ACB
∴∠ACD=∠A=36
∴DC=AD=3
∵三角形BDC相似于三角形BAE
∴AB:BD=AE:DC
∴5:2=AE:3
∴AE=15/2
答
相似形
BD：BA=CD：AE 因为36°等腰三角形的底角为72°，所以角DCA=36°=角BAC
所以CD=AD＝3，所以AE＝15／2
答
∵AB=AC,∠BAC=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=∠ACD=1/2∠ACB=36°
∴在△ADC为等腰三角形∴AD=CD=3
∵BD=2,AB=AD+DB=3+2=5
又∵AB=AC∴AC=5
∵CD平行于AE
∴∠EAC=∠ACD=36°且∠AEC=∠BCD=36°
∴△AEC为等腰三角形
∴EC=AC=5
∴BE=BC+EC=3+5=8
∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=36°+36°=72°=∠ABC
∴△AEB是等腰三角形
∴AE=BE=8
这样也没错啊,怎么会和相似三角形的方法的数不一样呢?
答
因为AB=AC,角BAC=30度
所以角ABC=角ACB=72度
又因DC是角ACB的平分线
所以角BCD=角DCA=角DAC=36度
所以DC=DA=3
所以AB=BD+DA=5
因为DC平行于AE
所以三角形BDC相似于三角形BAE
所以DC/AE=BD/BA
3/AE=2/5
所以AE=15/2