在三角形ABC中,高AD与高BE相交于点H,且BH=AC,那么角ABC的度数等于
问题描述：
在三角形ABC中,高AD与高BE相交于点H,且BH=AC,那么角ABC的度数等于
答
由高AD，BE得出∠HBD+∠C=90°∠DAC+∠C=90°
所以∠HBD=∠DAC
因为∠BDH=∠ADC=90°BH=AC
所以△BHD与△ADC全等
BD=AD
所以∠ABC=45°
答
∠ABC=45°.
证明：∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90°,
∵BE⊥AC,∴DBH+∠C=90°,
∴∠DAC=∠DBH,
∵∠BDH=∠ADC=90°,BH=AC,
∴ΔDBH≌ΔDAC,
∴BD=AD,
即ΔABD是等腰三角形,
∴∠ABC=45°.