如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是5cm,则AB的长为______.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是5cm,则AB的长为______.

∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,

AD=AD
CD=DE

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AE=AC,
∵AC=BC,
∴BC=AE,
∵△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB,
∴AB=5cm.
故答案为:5cm.
答案解析:根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE,然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,然后求出AB=△BDE的周长.
考试点:角平分线的性质;等腰直角三角形.
知识点:本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并求出AB=△BDE的周长是解题的关键.