如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:01:41

问题描述：

答

如右图所示，
∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，
∴BE=CE=4，
又∵D为AB的中点，
∴DE是△BAC的中位线，
∴DE=

AC=3，
∴△BDE的周长=3+3+4=10．
故答案是10．
答案解析：由于AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，根据等腰三角形三线合一定理可知BE=CE=4，而D是AB中点，那么可知DE是△BAC的中位线，于是DE=

AC=3，进而易求△BDE的周长．
考试点：等边三角形的性质；三角形中位线定理．
知识点：本题考查了等腰三角形三线合一定理、三角形中位线定理，解题的关键是得出E是BC中点．