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如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别OA，OB，OC，上的点，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC．求证：△DEF∽△ABC．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:03:05
问题描述：

如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别OA，OB，OC，上的点，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC．求证：△DEF∽△ABC．

答

∵DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，
∴

DE
AB
=
OD
OA
=
DF
AC
=
OF
OC
=
EF
BC
，
即
DE
AB
=
DF
AC
=
EF
BC
，
∴△DEF∽△ABC．
答案解析：根据平行线分线段成比例，可得
DE
AB
=
OD
OA
=
DF
AC
=
OF
OC
=
EF
BC
，从而可得出结论．
考试点：相似三角形的判定．
知识点：本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是根据平行线分线段成比例的性质得出两三角形的对应边成比例．

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