如图所示,已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点,点E,F分别在AC,AB上,且DE∥AB,DF∥AC.求证:DE+DF=AB.

问题描述:

如图所示,已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点,点E,F分别在AC,AB上,且DE∥AB,DF∥AC.求证:DE+DF=AB.

证明:∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴DF=AE,
又∵DE∥AB,
∴∠B=∠EDC,
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠C=∠EDC,
∴DE=CE,
∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
答案解析:首先根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形判定出四边形AEDF是平行四边形,进而得到DF=AE,然后证明DE=CE,即可得到DE+DF=AB.
考试点:平行四边形的判定与性质;等腰三角形的性质.
知识点:此题主要考查了平行四边形的判定与性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.