已知,如图,等边三角形ABC的BC的延长线上取一点D,以AD为边向外作等边三角形ADE,求证:CE=AC+CD

问题描述:

已知,如图,等边三角形ABC的BC的延长线上取一点D,以AD为边向外作等边三角形ADE,求证:CE=AC+CD

AE=AD
AC=BA
角EAC=角EAD+角DAC=角BAC+角DAC=角BAD
所以三角形BAD 全等 三角形EAC
BD=CE
又因为BD=BC+CD=AC+CD
所以CE=AC+CD

注意到角CAE和角BAD都等于60°+角CAD,AC=AB AD=AE
所以△BAD全等于△CAE
所以CE=BD=BC+CD=AC+CD