如图所示,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于点E,连接AE.

问题描述:

如图所示,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于点E,连接AE.
(1)试判断△ADE的形状,并证明你的结论.
(2)若将D改为直线BC上任意一点,其余的条件不变,前面的结论是否发生变化?请证明你的结论,自己画出变化后的图形.

(1)过D作AB的平行线交AC于F,则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE=60度-角FDE,角EDC=60度-角FDE
DC=DF
角DCE=角DFA=120度
所以,三角形ADF和三角形EDC全等
AD=DE,
(2)结论依然成立
理由
过D作AB的平行线交AC的延长线于F,则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角AFD=角ECD=60度
CD=FD
角FDA=60度+角CDA,角CDE=60+角CDA
三角形ADF和三角形EDC全等
AD=DE,