如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE(1) 求证 △ACD≌△CB(2) 当D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°,请说明理由

问题描述:

如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE
(1) 求证 △ACD≌△CB
(2) 当D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°,请说明理由

∵AC=BC,
当点D是BC中点时,BF=CD=1 /2 BC=1/ 2 AB,
∴CF为AB边上的中线,CF平分∠ACB,
∴∠DEF=1 /2 ∠ACB=30°.

1,在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图
连结BE,EF
在△AEB,△ADC中
AB=AC
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
即∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS)
又∵△ACD≌△CBF
∴△AEB≌△ADC≌△CFB
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)
∴△EFB为正三角形
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°
又∵∠ABC=60°
∴∠EFB=∠ABC=60°
∴EF‖BC(内错角)
而CD在BC上,
∴EF平行且相等于CD
∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵D在线段BC上的中点
∴F在线段AB上的中点
FC三线合一
∴∠FCD=60°/ 2=30°
而∠DEF=∠FCD=30°

1,在△ACD,△CBF中CD=BF∠C=∠B=60°AC=BC∴△ACD≌△CBF(SAS)2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度按上述条件作图连结BE,EF在△AEB,△ADC中AB=AC∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°即∠EAB=∠DA...