如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分∠BAC；②DE⊥AB,DF⊥AC；③AD⊥EF以此2个条件另一个为结论,可以构成一个命题,即：①②-③,①③-②,②③-①.⑴判断上述三个命题是否正确（直接作答） ⑵证明你认为正确的命题

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:00:51

问题描述：

如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分∠BAC；②DE⊥AB,DF⊥AC；③AD⊥EF以此2个条件另一个
为结论,可以构成一个命题,即：①②-③,①③-②,②③-①.⑴判断上述三个命题是否正确（直接作答） ⑵证明你认为正确的命题

答

①正确，②错误，③正确
证明①：∵∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，DE=DF，
∴点A、D在EF的中垂线上，
∴AD⊥EF

答

没图怎么做啊

答

1+2——>3和2+3——>1是对的 1+3由于D的位置不确定,无法证明2证明：1+2：∵AD是角平分线∴∠BAD=∠CAD又∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED=∠AFD又公共边AD=AD∴三角形AED与三角形AFD全等∴AE=AF设AD、EF交点为O又公共边AO=AO,...