如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点.①AD平分∠BAC,②DE⊥AB,DF⊥AC,③AD⊥EF.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①.(1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答);(2)请证明你认为正确的命题.

问题描述:

如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点.
①AD平分∠BAC,②DE⊥AB,DF⊥AC,③AD⊥EF.
以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:
①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①.

(1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答);
(2)请证明你认为正确的命题.

(1)①②⇒③,正确;①③⇒②,错误,不符合三角形的判定;②③⇒①,正确.(2)先证①②⇒③.如图.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,AD=AD,∴Rt△ADE≌Rt△ADF.∴DE=DF,∠ADE=∠ADF.设AD与EF交于G,则△DEG...
答案解析:根据已知及全等三角形的判定方法进行分析,从而得到命题的真假.
考试点:圆内接四边形的性质.


知识点:本题考查了三角形全等的判定定理和性质,同时考查了垂径定理等知识的综合运用.