如图一道初三几何证明题如图在三角形ABC中E、F分别是AB、AC上的点(1)AD平分∠BAC(2)DE⊥AB,DF⊥AC(3)AD⊥EF以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即(1)(2)→(3),(1)(3)→(2),(2)(3)→(1)①试判断上述三个命题是否正确(直接作答)②请证明一个你认为正确的命题

问题描述:

如图一道初三几何证明题
如图在三角形ABC中E、F分别是AB、AC上的点(1)AD平分∠BAC(2)DE⊥AB,DF⊥AC(3)AD⊥EF以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即(1)(2)→(3),(1)(3)→(2),(2)(3)→(1)
①试判断上述三个命题是否正确(直接作答)
②请证明一个你认为正确的命题

①、第一三正确,第二命题错误.
②、证明第三命题.
已知D是⊿ABC中BC上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E和F分别是垂足,且AD⊥EF,
求证∠BAD=∠DAC.
证明:∵∠AED=∠AFD=90°,∴A、E、D、F四点共圆且AD是直径,
∵AD⊥EF,∴弧DE=弧DF(垂直于弦的直径平分这弦所对的弧),
∴∠BAD=∠DAC(同圆中,等弧对的圆周角相等).