已知D是等腰三角形ABC边BC上一点,DE//AC ,DF//AB,则DE+DF=AB吗,(2)如果D是底边BC延长线上任意一点,作DE//AC,交BA延长线于点E,作DF//AB交AC延长线F,(1)中的结论还成立吗,如果不成立,你能得出什么结论?,试说明你的理由

问题描述:

已知D是等腰三角形ABC边BC上一点,DE//AC ,DF//AB,则DE+DF=AB吗,(2)如果D是底边BC延长线上任意一点,作DE//AC,交BA延长线于点E,作DF//AB交AC延长线F,(1)中的结论还成立吗,如果不成立,你能得出什么结论?,试说明你的理由

〈1〉解因为,DE//AC ,DF//AB
所以平行四边形AEDF
所以AE=DF
因为AC‖ED←
所以∠ACB=∠EDB
因为∠ACB=∠ABC
所以∠EDB=∠EBD
所以EB=ED
因为AB=AE+EB←
所以AB=DE+DF
〈2〉不成立。
因为这时DE+DF=2AB了

(1)你题中:“已知D是等腰三角形ABC边BC上一点”其中BC应该是底边吧?
如果是的话,则DE+DF=AB成立
很简单:DE=BE DF=AE
(2)如果 D是底边BC延长线上任意一点,(1)中的结论不成立
能得出DE-DF=AB
你画出图后可得出:DE=BE DF=AE
DE-DF=BE-AE=AB