一道初中数学题,求好心人帮帮忙~如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线垂足分别为点E,F,CG是AB上的高. （1）求证DE,DF,CG长之间存在怎样的等量关系? （2）若点D再底边的延长线上,（1）中的结论还成立吗?若不成立,有存在着怎样的关系?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:09:31

问题描述：

一道初中数学题,求好心人帮帮忙~
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线垂足分别为点E,F,CG是AB上的高. （1）求证DE,DF,CG长之间存在怎样的等量关系? （2）若点D再底边的延长线上,（1）中的结论还成立吗?若不成立,有存在着怎样的关系?

答

1：DE+DF=CG 证明过D做DH垂直于CG，垂足为H，则DEGH为矩形， ∴DE=GH
又角B=角HDC=∠FCD 所以直角三角形HDC全等于FDC，所以HC=FD ，所以有以上结论
D在底边延长线上就不成立了，但是有：DE+CG=DF 证明同上

答

（1）连结∵△ABC的面积=△ABD的面积＋△ACD的面积∴1/2·AB·CG=1/2·AB·DE＋1/2·AC·DF∵AB=AC∴CG=DE＋DF（2）若点D再底边的延长线上,（1）中的结论不成立,但存在如下关系：当D在BC延长线上时：CG=DE－DF当D在C...