如图，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，DF⊥AC，垂足为F，FD的延长线交CB的延长线于点E．求证：直线EF是⊙O的切线．
问题描述：
如图，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，DF⊥AC，垂足为F，FD的延长线交CB的延长线于点E．求证：直线EF是⊙O的切线．
答
证明：连接OD，如右图所示，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠A，
∴OD∥AC，
又∵DF⊥AC，
∴∠CFD=90°，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线．
答案解析：先连接OD，由于AC=BC，易得∠A=∠ABC，而OD=OB，又能得到∠OBD=∠ODB，等量代换可得∠ODB=∠A，利用同位角相等两直线平行可知OD∥AC，而DF⊥AC，那么∠CFD=90°，利用平行线性质可得∠ODE=90°，可证EF是⊙O的切线．
考试点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理．
知识点：本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质．解题的关键是连接OD，并证明OD∥AC．