若点A是圆（x-2）^2+(y-2)^2=1上的动点,点B(1,0)且向量AM=向量2MB,求点M的轨迹方程
问题描述：
若点A是圆（x-2）^2+(y-2)^2=1上的动点,点B(1,0)且向量AM=向量2MB,求点M的轨迹方程
答
M(x,y) A(2+cost,2+sint) B(1,0)
AM=(x-2-cost,y-2-sint) MB=(1-x,0-y)
AM=2MB
x-2-cost=2(1-x),y-2-sint=2(-y)
cost=x-2-2+2x=3x-4 sint=y-2+2y=3y-2
即(3x-4)^2+(3y-2)^2=1
化成标准形式为(x-4/3)^2+(y-2/3)^2=1/9
答
设M(x,y),A(m,n)
向量(x-m,y-n)=(2(1-x),-2y);
所以m=3x-2,n=3y
又(m-2)^2+(n-2)^2=1
所以(3x-4)^2+(3y-2)^2=1