已知圆c1:(x-3)^2+(y-3)^2=4及点A(1,1)M为圆C上的任意一点,点N在线段MA的延长线上,且向量MA=2AN向量,求点N的轨迹方程
问题描述:
已知圆c1:(x-3)^2+(y-3)^2=4及点A(1,1)M为圆C上的任意一点,点N在线段MA的延长线上,且向量MA=2AN向量,求点N的轨迹方程
答
设N(x,y),M(a,b)
则MA=(1-a,1-b),AN=(x-1,y-1)
因为MA=2AN
所以(1-a,1-b)=2(x-1,y-1)
所以a=3-2x,b=3-2y
因为M在圆C1上
所以(a-3)^2+(b-3)^2=4
即(3-2x-3)^2+(3-2y-3)^2=4
即x^2+y^2=1
所以点N的轨迹方程是x^2+y^2=1