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已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:01:06
问题描述：

已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．

答

设动点P（x，y）及圆上点B（x0，y0）．
∵λ=

AP
PB
=2，∴
x＝
4+2x0
1+2
y＝
2y0
1+2
∴
x0＝
3x−4
2
y0＝
3
2
y.
…（6分）
代入圆的方程x2+y2=4，得（
3x−4
2
）2+
9y2
4
=4，即（x-
4
3
）2+y2=
16
9
．
∴所求轨迹方程为（x-
4
3
）2+y2=
16
9
．…（12分）
答案解析：利用点P分AB之比为2：1，确定P、B坐标之间的关系，利用B在圆x2+y2=4上，即可求得点P的轨迹方程．
考试点：点与圆的位置关系；线段的定比分点；轨迹方程．
知识点：本题考查轨迹方程，解题的关键是确定动点坐标之间的关系，利用代入法求轨迹方程．

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