已知函数f(x)=x3+ax与g(x)=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线,则a+b=(  )A. -1B. 0C. 1D. 2

问题描述:

已知函数f(x)=x3+ax与g(x)=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线,则a+b=(  )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

f′(x)=3x2+a,g′(x)=4x,
由条件知

f(1)=g(1)
f′(1)=g′(1)

1+a=2+b
3+a=4

a=1
b=0

∴a+b=1
故选C.
答案解析:根据题意,把x=1分别代入到f(x)和g(x)中,得到的函数值相等得到关于a与b的方程,分别求出f(x)和g(x)的导函数,把x=1代入导函数中,得到的导函数值相等又得到关于a与b的另一个方程,两方程联立即可求出a与b的值;
考试点:利用导数研究曲线上某点切线方程.
知识点:题考查了利用导数研究曲线上过某点切线方程,要求学生掌握求导法则,属于基础题.