设函数f(x)=p[x-(1/x)]-2(lnx) ,在其定义域内为单调函数,求实数p的取值范围?麻烦讲的清楚些,
问题描述：
设函数f(x)=p[x-(1/x)]-2(lnx) ,在其定义域内为单调函数,求实数p的取值范围?
麻烦讲的清楚些,
答
f'(x)=(px^2-2x+p)/x^2
在其定义域内为单调函数
(1)若单调增加，则f'(x)≥0
只要px^2-2x+p≥0
解得p≥1
(2)若单调减少，则f'(x)≤0
只要px^2-2x+p≤0
解得p≤-1
所以p的取值范围为p≥1或p≤-1
答
首先求定义域得{x| x>0},再对函数求导： f'(x)=p+p/x^2-2/x=(px^2-2x+p)/x^2
因为函数在定义域内为单调函数,所以f'(x)要么大于等于0,要么小于等于0
若f'(x)大于等于0,则由x>0知p必不为0（若为0则,-2x>=0,与定义域矛盾）于是有,
函数y=px^2-2x+p的判别式4-4p^2=1或p若f'(x)小于等于0,则当p=0时, f'(x)当p不为0时,要使 f'(x)综上便可得p的范围：当函数f(x)为增函数时,p>=1或p或p=0