设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则b2a2+c2的最大值为 ___ ．
问题描述：
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则
的最大值为 ___ ．b2
a2+c2
答
∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b-2a）x+（c-b）≥0恒成立，故△=（b-2a）2-4a（c-b）=b2+4a2-4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac-4a...
答案解析：由已知可得ax2+（b-2a）x+（c-b）≥0恒成立，即△=（b-2a）2-4a（c-b）=b2+4a2-4ac≤0，且a＞0，进而利用基本不等式可得
的最大值．b2
a2+c2
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大．