已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于x=π/6对称,则函数g(x)=asin2x-cos2x的一个对称中心是?(-π/3,0)急!急,希望能尽快回答!
问题描述：
已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于x=π/6对称,则函数g(x)=asin2x-cos2x的一个对称中心是?(-π/3,0)急!
急,希望能尽快回答!
答
这个问题回答起来有难度了，好多年前的故事了，现在都还给老师了
答
首先，先进行整理：
f(x)=根号(1+a^2)*sin(2x+θ),其中cosθ=1/根号(a^2+1)
sinθ=a/根号(a^2+1)
因为其关于x=π/6对称，所以π/3+θ=kπ+π/2,k为整数。
取k=0,得θ=π/6,所以a=根号3/3
再代入g(x)中，可以解得(-π/3,0)为其一个对称中心
答
f(x)=√（1+a^2）[1/√（1+a^2）sin2x+a/√（1+a^2）cos2x]
f(x)=sin(2x+b) 其中tanb=a
所以2*π/6+b=π/2
所以：b=π/6
所以a=tanπ/6=√3/3
所以：g(x）=√3/3asin2x-cos2x=2√3/3[sin2xcosπ/3-sinπ/3cos2x]
=2√3/3sin(2x-π/3)
中心对称点：2x-π/3=kπ(与X轴的交点)
x=kπ/2+π/6（对称中心：（kπ/2+π/6,0））
当k=-1时
x=-π/3
点坐标：(-π/3,0)