“可导函数y=f(x)在一点的导数值是0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
问题描述:
“可导函数y=f(x)在一点的导数值是0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的( )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答
函数y=f(x)在一点的导数值是0,则函数y=f(x)在这点不一定取极值,比如函数f(x)=x3,满足f'(0)=0,但x=0不是极值.
若函数y=f(x)在这点取极值,则根据极值的定义可知,y=f(x)在一点的导数值是0成立,
∴“函数y=f(x)在一点的导数值是0”是“函数y=f(x)在这点取极值”必要不充分条件.
故选:A.
答案解析:根据函数极值的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
考试点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
知识点:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用函数极值的定义和性质是解决本题的关键.