(2012•浦东新区三模)“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
问题描述:
(2012•浦东新区三模)“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答
当a=3时,两条直线的方程分别是3x+2y+6=0和3x+2y+4=0,此时两条直线平行成立
反之,当两条直线平行时,有-
=a 2
但-a≠3 1-a
即a=3或a=-2,此时不一定有a=3a-7 a-1
所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的充分不必要条件.
故选A
答案解析:先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行;再判断当两条直线平行时,不一定有a=3成立,利用充要条件的定义得到结论.
考试点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;两条直线平行的判定.
知识点:判断一个命题是另一个命题的什么条件,也不应该先化简各个命题,再判断是否相互推出.