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（2012•浦东新区三模）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行”的（　　）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

分类: 作业答案 • 2022-09-27 19:28:06
问题描述：

（2012•浦东新区三模）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行”的（　　）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答

当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+6=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立
反之，当两条直线平行时，有-

a
2
=
3
1-a
但-a≠
a-7
a-1
即a=3或a=-2，此时不一定有a=3
所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a-1）y-a+7=0平行”的充分不必要条件．
故选A
答案解析：先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，不一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论．
考试点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定．
知识点：判断一个命题是另一个命题的什么条件，也不应该先化简各个命题，再判断是否相互推出．

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