可导函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的(  )A. 充分条件B. 必要条件C. 必要非充分条件D. 充要条件

问题描述:

可导函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的(  )
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 必要非充分条件
D. 充要条件

对于可导函数f(x)=x3,f'(x)=3x2,f'(0)=0,
不能推出f(x)在x=0取极值,
故导数为0时不一定取到极值,
而对于任意的函数,当可导函数在某点处取到极值时,
此点处的导数一定为0.
故应选  C.
答案解析:由极值的定义知,函数在某点处有极值,则此处导数必为零,若导数为0时,此点左右两边的导数符号可能相同,故不一定是极值,由此可以得出结论,极值点处导数比较0,导数为0处函数值不一定是极值.
考试点:函数在某点取得极值的条件;必要条件、充分条件与充要条件的判断.


知识点:本题的考点是函数取得极值的条件,考查极值取到的条件,即对极值定义的正确理解.对概念的学习一定要掌握住其规范的逻辑结构,理顺其关系.