f(x)=[a^x-a^(-x)]/2 (a>1)解不等式f(x)的反函数>1

1.求定义域:要让f(x)=（x-a)·x^1/2有意义,则X大于等于零(x^1/2要有意义)
求导,f'(x)=3/2*x^1/2-a/2*(1/x^1/2)
I.当a小于等于零时因为3/2*x^1/2大于等于零且-a/2*(1/x^1/2)大于等于零
所以a小于零时f'(x)恒大于等于零，f(x)在定义域零到正无穷上单调递增
II.当a大于等于零时，令f'(x)等于零，解得x=3/4*a（四分之三a）.因为03/4*a时f'(x)大于零，所以当03/4*a时f(x)单调递增
综上……（把结论搬下来就好了，我就不重复一遍了）
2.由（1）得，当a当0g(a)=f(3/4*a)=-a*根号（3a）/8
当a>8/3时，f(x)在[0，2]上单调递减（因为此时0g(a)=f(2)=(2-a)根号2
然后用分段函数表示g(a)即可
由上可知，当a当0当a>8/3时，令-6综上 a的取值范围2+根号2

函数和反函数的值域和定义域是颠倒的
所以求反函数大于1时x的范围
就是求x>1时,f(x)的取值范围
a>1
所以a^x是增函数
a^(-x)=(1/a)^x
a>1,所以0所以-a^(-x)是增函数
所以f(x)是增函数
所以x>1时f(x)>f(1)=(a-1/a)/2=(a²-1)/(2a)
所以解集是x>(a²-1)/(2a)