已知{an}为等比数列,a2=2,a5=16,则a1²+a2²+a3²+···+an²=

q³=a5/a2=8
q=2
an=a2*q^(n-2)=2*2^(n-2)=2^(n-1)
an²=2^[2(n-1)]=4^(n-1)
所以{an²}为等比数列，公比为q²=4
a1²+a2²+a3²+···+an²=1+4+16+...+4^(n-1)=(4^n-1)/(4-1)=(4^n-1)/3
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解答:
{an}为等比数列,a2=2,a5=16,
∴ a1*q=2 ----- ①
a1*q^4=16 -------- ②
②/①
∴ q^3=8
∴ q=2
代入①，得到a1=1
∴ an=1*2^(n-1)=2^(n-1)
∴ an²=4^(n-1)
∴ {an²}也是等比数列，首项是1，公比是4
∴ a1²+a2²+a3²+···+an²
=(1-4^n)/(1-4)
=(4^n -1)/3
即 a1²+a2²+a3²+···+an²=(-1+4^n)/3

q=2,a1=1,an=2^(n-1)
an^2=4^(n-1)
又是一个等比数列，可令为bn,原题变转换为求bn的前n项和
Sn=(4^n-1)/3

a2=2,a5=16
q³=a5÷a2=16÷2=8
所以
q=2
即
a1=a2÷q=2÷2=1
从而
a1²=1
｛an²｝是首项为1，公比为q²=4的等比数列
所以
a1²+a2²+a3²+···+an²
=a1²（1-q²的n次方）/（1-q²）
=（1-4的n次方）/（1-4）
=-1/3 （4的n次方-1）

a5/a2=q³=8得：q=2,a1=a2/q=1{an}成等比,则{an²}仍成等比,新公比q‘=q²=4所以,a1²+a2²+...+an²=a1²(1-q'^n)/(1-q') =(1-4^n)/(1-4) ...