已知等比数列{an}的公比为正数，且a1=2，a3=a2+4．（1）求{an}的通项公式；（2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an•bn}的前n项和Sn．
问题描述：
已知等比数列{an}的公比为正数，且a1=2，a3=a2+4．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an•bn}的前n项和Sn．
答
知识点：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
（1）设数列{an}的公比为q，且q＞0．
由a1=2，a3=a2+4得2q2=2q+4，化为q2-q-2=0，
又q＞0，解得q=2．
∴数列{an}的通项公式an＝2×2n−1＝2n．
（2）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．
∴bn=1+（n-1）×2=2n-1．
∴an•bn=（2n-1）×2n．
∴Sn＝1×21+3×22+…+（2n-3）×2n-1+（2n-1）×2n，
∴2Sn＝1×22+3×23+…+（2n-3）×2n+（2n-1）×2n+1．
两式相减可得：−Sn＝2+2×(22+23+…+2n)-（2n-1）×2n+1
=2+2×
−(2n−1)×2n+1=（3-2n）×2n+1-6，4(2n−1−1) 2−1
∴Sn＝(2n−3)•2n+1+6．
答案解析：（1）利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列的通项公式可得bn，再利用“错位相减法”即可得出．
考试点：数列的求和；等比数列的通项公式．
知识点：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．