如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,设P=BC+CD,四边形ABCD的面积为S.(1)试探究S与P之间的关系,并说明理由;(2)若四边形ABCD的面积为12,求BC+CD的值.
问题描述:
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,设P=BC+CD,四边形ABCD的面积为S.
(1)试探究S与P之间的关系,并说明理由;
(2)若四边形ABCD的面积为12,求BC+CD的值.
答
(1)AE⊥BC于E,把△ABE绕点A逆时针方向旋转90°到△ADF的位置,∵∠CDA+∠B=180°,AD=AB,∴∠ADC+∠ADF=180°,即F、D、C在一条直线上,∴四边形AECF是正方形,其边长为12P,∴S=(12P)2=14P2.(2)∵14P2=12...
答案解析:(1)由AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,可考虑利用旋转解答.将△ABE绕点A逆时针方向旋转90°,构造直角三角形即可计算出S与P之间的关系.
(2)将s=12代入S与P之间的关系式,即可计算出BC+CD的值.
考试点:旋转的性质;正方形的性质.
知识点:此题考查了旋转的性质和正方形的性质,作AE⊥BC,构造直角三角形ABC,进而得到正方形AECF是解题的关键.