如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，设P=BC+CD，四边形ABCD的面积为S．（1）试探究S与P之间的关系，并说明理由；（2）若四边形ABCD的面积为12，求BC+CD的值．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，设P=BC+CD，四边形ABCD的面积为S．
（1）试探究S与P之间的关系，并说明理由；
（2）若四边形ABCD的面积为12，求BC+CD的值．
答
（1）AE⊥BC于E，把△ABE绕点A逆时针方向旋转90°到△ADF的位置，
∵∠CDA+∠B=180°，AD=AB，
∴∠ADC+∠ADF=180°，即F、D、C在一条直线上，
∴四边形AECF是正方形，其边长为
P，1 2
∴S＝(
P)2＝1 2
P2．1 4
（2）∵
P2＝12，1 4
∴P＝4
或P=-4
3
（舍去），即BC+CD＝4
3
．
3
答案解析：（1）由AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，可考虑利用旋转解答．将△ABE绕点A逆时针方向旋转90°，构造直角三角形即可计算出S与P之间的关系．
（2）将s=12代入S与P之间的关系式，即可计算出BC+CD的值．
考试点：旋转的性质；正方形的性质．
知识点：此题考查了旋转的性质和正方形的性质，作AE⊥BC，构造直角三角形ABC，进而得到正方形AECF是解题的关键．