如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：（1）当t=______s时，△QAP为等腰直角三角形．（2）若四边形QAPC的面积为S；S是否随着t的变化而变化？如果是写出它们之间的函数关系式；如果不是求出S的值．（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度
移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：
（1）当t=______s时，△QAP为等腰直角三角形．
（2）若四边形QAPC的面积为S；S是否随着t的变化而变化？如果是写出它们之间的函数关系式；如果不是求出S的值．
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
答
（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6-t=2t，解得：t=2（s），所以，当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形．（2）在△QAC中，QA=6-t，QA边上的高DC=12，∴S△QAC=12QA•DC...
答案解析：（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；
（2）根据（1）中．在△QAC中，QA=6-t，QA边上的高DC=12，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变；
（3）根据题意，在矩形ABCD中，可分为
=QA AB
、AP BC
=QA BC
两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．AP AB
考试点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．
知识点：本题比较复杂，考查了等腰三角形、相似三角形的判定定理与性质，是一道具有一定综合性的好题．