如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，设P=BC+CD，四边形ABCD的面积为S．（1）试探究S与P之间的关系，并说明理由；（2）若四边形ABCD的面积为12，求BC+CD的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:10:57

问题描述：

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，设P=BC+CD，四边形ABCD的面积为S．

（1）试探究S与P之间的关系，并说明理由；
（2）若四边形ABCD的面积为12，求BC+CD的值．

答

（1）AE⊥BC于E，把△ABE绕点A逆时针方向旋转90°到△ADF的位置，
∵∠CDA+∠B=180°，AD=AB，
∴∠ADC+∠ADF=180°，即F、D、C在一条直线上，
∴四边形AECF是正方形，其边长为

P，
∴S＝(

P)2＝

P2．
（2）∵

P2＝12，
∴P＝4

或P=-4

（舍去），即BC+CD＝4

．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，设P=BC+CD，四边形ABCD的面积为S． （1）试探究S与P之间的关系，并说明理由； （2）若四边形ABCD的面积为12，求BC+CD的值．