直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，-5）到l的距离相等，则直线l的方程是（ ）A. 4x+y-6=0B. x+4y-6=0C. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0D. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
问题描述：
直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，-5）到l的距离相等，则直线l的方程是（ ）
A. 4x+y-6=0
B. x+4y-6=0
C. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
D. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
答
解 设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，…（2分）
（1）AB的斜率为
=-4，当直线l∥AB时，l的方程是y-2=-4（x-1），即 4x+y-6=0． …（6分）3+5 2−4
（2）当直线l经过线段AB的中点（3，-1）时，l的斜率为
=−2+1 1−3
，3 2
l的方程是 y-2=−
（x-1），即3x+2y-7=0．…（10分）3 2
故所求直线的方程为3x+2y-7=0或4x+y-6=0． …（12分）
故选C．
答案解析：由条件可知直线平行于直线AB或过线段AB的中点，当直线l∥AB时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段AB的中点（2，3）时，易得所求的直线方程．
考试点：两点间距离公式的应用；直线的一般式方程．
知识点：本题考查求直线的方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．