过点P（1，2）引直线，使A（2，3）、B（4，-5）到它的距离相等，则此直线方程为（ ）A. 4x+y-11=0B. x+4y-6=0C. 4x+y-11=0或3x+2y-7=0D. 4x+y-6=0或3x+2y-7=0
问题描述：
过点P（1，2）引直线，使A（2，3）、B（4，-5）到它的距离相等，则此直线方程为（ ）
A. 4x+y-11=0
B. x+4y-6=0
C. 4x+y-11=0或3x+2y-7=0
D. 4x+y-6=0或3x+2y-7=0
答
由题意可得所求的直线与AB平行，或所求的直线过AB的中点．当所求的直线与AB平行时，斜率为k=3+52−4=-4，故方程为 y-2=-4（x-1），化简可得4x+y-6=0．当所求的直线过AB的中点（3，-1）时，由两点式求出直线的方程为 ...
答案解析：（法一）当所求的直线与AB平行时，斜率可求，用点斜式求出直线方程，当所求的直线过AB的中点时，由两点式求出直线的方程．
（法二）设直线方程为k（x-1）-y+2=0即kx-y+2-k=0，由A（2，3），B（4，-5）到直线的距离相等，可得
=|2k−3+2−k|
1+k2
|4k+5+2−k|
1+k2
，可求k，进而可求直线方程
考试点：点到直线的距离公式；与直线关于点、直线对称的直线方程．
知识点：本题考查用点斜式、两点式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，判断所求的直线与AB平行，或所求的直线过AB的中点，是解题的关键．