直线l过P(1,2),且A(2,3),B(4,-5)到l的距离相等,则直线l的方程是( )A. 4x+y-6=0B. x+4y-6=0C. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0D. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
问题描述:
直线l过P(1,2),且A(2,3),B(4,-5)到l的距离相等,则直线l的方程是( )
A. 4x+y-6=0
B. x+4y-6=0
C. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
D. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
答
解 设所求直线为l,由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点,…(2分)(1)AB的斜率为3+52−4=-4,当直线l∥AB时,l的方程是y-2=-4(x-1),即 4x+y-6=0. …(6分)(2)当直线l经过线段AB的中点(3,-...
答案解析:由条件可知直线平行于直线AB或过线段AB的中点,当直线l∥AB时,利用点斜式求出直线方程;当直线经过线段AB的中点(2,3)时,易得所求的直线方程.
考试点:两点间距离公式的应用;直线的一般式方程.
知识点:本题考查求直线的方程的方法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.