如图，△ABC的三条角平分线交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，求证：∠BOD=∠COE．
问题描述：
如图，△ABC的三条角平分线交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，求证：∠BOD=∠COE．
答
证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=
∠ABC+∠ACB，1 2
∴∠AOF=180°-（∠DAC+∠AF0）
=180°-[
∠BAC+1 2
∠ABC+∠ACB]1 2
=180°-[
（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]1 2
=180°-[
（180°-∠ACB）+∠ACB]1 2
=180°-[90°+
∠ACB]1 2
=90°-
∠ACB，1 2
∴∠BOD=∠AOF=90°-
∠ACB，1 2
又∵在直角△OCE中，∠COE=90°-∠OCD=90°-
∠ACB，1 2
∴∠BOD=∠COE．
答案解析：在△AOF中，利用三角形的内角和定理，以及角平分线的定义，可以利用∠ACB表示出∠AOF，则∠BOD即可得到，然后在直角△OCE中，利用直角三角形的两个内角互余以及角平分线的定义，即可利用∠ACB表示出∠COE，从而证得结论．
考试点：相似三角形的性质．
知识点：本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，正确求得∠AOF是关键．