为什么要用“ε-N”语言定义数列极限?
问题描述：
为什么要用“ε-N”语言定义数列极限?
答
数列极限有如下描述性定义.定义1给定数列xn及常数a,若随着n的无限增大,数列的一般项xn,能无限地接近于a,则常数a是数列xn的极限,记作直观地,若以数轴上的对应点表示x,与a,则xn的极限为a表达了当n无限增大时,点xn；无限接近点a.例如：例1数列,即,…当n无限增大时,数列一般项xn在常数1的左右两边无限振荡,而振荡项无限接近O,从而无限接近常数1,因此但是定义1是不清晰的,什么叫“无限增大”,“无限接近”?我们不能确切地或定量地解释这些词的含义,有时也会有认识上的差别.比如一个爱抬扛的人（本文称其为D）会说,lin.x,；是1．001,而不是1,因为当n无限增大时,他认为见越来越接近1．001.那么我们根据什么说D说的不对呢?我们必须解决这个否定问题,不管怎样,..的极限要么是1,要么不是1,我们必须用一个确切的定义得到确定的答案.因此,从严格的观点和为以后更方便地使用极限定义来分析函数的特性,我们必须把定义1精确化,给出数列极限的数量化定义亦即分析定义.针对例1我们做如下分析：我们采用的方法是：1是否为..