已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是（ ）A. （-1，5）B. （-4，0）C. （-5，-1）D. （-4，-1）
问题描述：
已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是（ ）
A. （-1，5）
B. （-4，0）
C. （-5，-1）
D. （-4，-1）
答
∵g（x）=2x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
则
m＜0 −m−3＜1 2m＜1
∴-4＜m＜0
故选B．
答案解析：通过g（x）=2x-2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求满足的条件，即可求解m的取值范围．
考试点：函数恒成立问题；复合命题的真假．
知识点：本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键．