己知项数为偶数的等比数列,首项等于1,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的...己知项数为偶数的等比数列,首项等于1,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的公比及项数.
问题描述：
己知项数为偶数的等比数列,首项等于1,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的...
己知项数为偶数的等比数列,首项等于1,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的公比及项数.
答
170/85=2
an=2^(n-1)
170+85+1=256=2^8
项数为8
答
偶数项和：奇数项＝公比＝2
数列的和＝a1(1-q^n)(1-q)=170+85=255
n=8
答
项数有偶数项,则奇数项是a1、a3、a5、…,偶数项是a2、a4、a6、…,偶数项的和除以奇数项的和正好是公比q,则a=2. 因所有项的和是85＋170=255=a1[1－q^n]/(1－q)=255,解得n=8,有8项.
答
因为项数是偶数，所以偶数项和奇数项一样多。
偶数项和
=a(2)+a(4)+...
=[a(1)+a(3)+...]*q
所以q=170/85=2
设项数为n
则（1-2^n）/(1-2)=85+170
n=8