已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16
问题描述：
已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
答
设公比是q，
由题意得a1+a3+…+an-1=85，
a2+a4+…+an=170，
a1q+a2q+…+an-1q=170，
∴（a1+a3+…+an-1）q=170，
解得q=2，
an=2n-1，
Sn=
=
a1(1−qn) 1−q
，（q≠1）
a1−anq 1−q
170+85=2n-1，
解得n=8．
故选：C．