若函数f（x）为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D（其中a＜b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间．（1）已知f(x)=x 12是[0,+∞）上的正函数,求f（x）的等域区间；（2）试探究是否存在实数m,使得函数g（x）=x2+m是（-∞,0）上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围；若不存在,请说明理由．
问题描述：
若函数f（x）为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D（其中a＜b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间．
（1）已知f(x)=x 12是[0,+∞）上的正函数,求f（x）的等域区间；
（2）试探究是否存在实数m,使得函数g（x）=x2+m是（-∞,0）上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围；若不存在,请说明理由．
答
（1）比较简单，自己求一下就可以了
（2）
因为函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的减函数，
所以当x∈[a，b]时，
g（a）=b g（b）=a 即a2+m=b，b2+m=a，
两式相减得a2-b2=b-a，
即b=-（a+1），
代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，
由a＜b＜0，
且b=-（a+1）
得-1＜a＜- 1/2，
故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（-1，- 1/2）内有实数解，
记h（a）=a2+a+m+1，
则 h（-1）＞0，h（- 1/2）＜0，
解得m∈（-1，- 3/4）．
故m的取值范围为：（-1，- 3/4）
答
(1)f(x)表达式不明确.以f(x)=x^2为例说明
令x^2=x（x≥0）
则x=0或x=1
而f(0)=0,f(1)=1
显然当x∈[0,1]时f(x)∈[0,1]
所以f(x)的等域区间为[0,1]
(2)注意到当x∈(-∞,0]时g(x)为减函数
若m≥0,则g(x)≥0
显然当x∈(-∞,0]上g(x)不可能是正函数
若m