如图，以△ABC的边AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD相交于点F．求证：（1）△DAC≌△BAE；（2）BE=DC；（3）求∠DFE的度数．
问题描述：
如图，以△ABC的边AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD相交于点F．
求证：（1）△DAC≌△BAE；
（2）BE=DC；
（3）求∠DFE的度数．
答
知识点：此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．
（1）证明：∵△ABD和△ACE都为等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，AD＝AB∠DAC＝∠BAEAC＝AE，∴△DAC≌△BAE（SAS）；（2...
答案解析：（1）由三角形ABD与三角形ACE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两三角形的内角都为60°，利用等式的性质得到∠DAC=∠BAE，利用SAS可得出△DAC≌△BAE，得证；
（2）由△DAC≌△BAE，利用全等三角形的对应边相等即可得到BE=DC；
（3）由△DAC≌△BAE，利用全等三角形的对应角相等得到∠ACD=∠AEB，而∠DFE为三角形EFC的外角，利用外角的性质列出关系式，等量代换后即可求出其度数．
考试点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．