已知a是x2-2009x+1=0的一个根,试求a2-2008a+2009/(a2+1)的值.（2是平方）
问题描述：
已知a是x2-2009x+1=0的一个根,试求a2-2008a+2009/(a2+1)的值.（2是平方）
答
因为a是x^2-2009x+1的一个根，即有：a^2-2009a+1=0 所以a^2+1=2009a 两边同除以a得a+1/a=2009
原式=a^-2008a+2009/(2009a)
=a^2-2009a+a+1/a
=-1+2009
=2008
答
a^2 -2009a+1=0 ==> a^2 =2009a-1
两边都除a得：a-2009+1/a=0（x=0时 方程不成立 所以a≠0) ==>a+1/a=2009
a^2-2008a+2009/(a^2+1)
=2009a-1-2008a+2009/(2009a-1+1)
=a-1+1/a=2009-1=2008