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已知1m+2n＝1(m＞0，n＞0)，则当m•n取得最小值时，椭圆x2m2+y2n2＝1的离心率为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:01:17
问题描述：

已知

1
m
+
2
n
＝1(m＞0，n＞0)，则当m•n取得最小值时，椭圆
x2
m2
+
y2
n2
＝1的离心率为______．

答

∵已知

1
m
+
2
n
＝1(m＞0，n＞0)，则  1≥2
1
m
×
2
n
，∴mn≥8，当且仅当 m=2，n=4时，等号成立．
此时，椭圆的方程为
x2
4
+
y2
16
=1，a=4，b=2，c=2
 3
，∴e=
c
a
=
 3
2
，
故答案为：
 3
2
．
答案解析：先利用基本不等式求出当m•n取得最小值时m和n 的值，从而得到椭圆的标准方程，由方程求得椭圆的离心率．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查基本不等式的应用，椭圆的简单性质的应用．

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