设集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)},当M∩N=N时,则实数r的取值范围为_.
问题描述:
设集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)},当M∩N=N时,则实数r的取值范围为______.
答
若M∩N=N,则N与M表示的圆内切或内含
由于N中的圆的圆心为N(1,1),半径为r,
M中的圆的圆心为M(0,0),半径为2,
则2-r≥|MN|=
,
2
∴0<r≤2-
,
2
故答案为:(0,2-
].
2