如图，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点M沿AB方向从A向B以2cm/秒的速度移动，点N从D沿DA方向以1cm/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）． （1）当x为何值时，△
问题描述：
如图，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点M沿AB方向从A向B以2cm/秒的速度移动，点N从D沿DA方向以1cm/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）．
（1）当x为何值时，△MAN为等腰直角三角形？
（2）当x为何值时，有△MAN∽△ABC？
（3）爱动脑筋的小红同学在完成了以上联系后，对该问题作了深入的研究，她认为：在M、N的移动过程中（N不与D、A重合，M不与A、B重合），以A、M、C、N为顶点的四边形面积是一个常数．她的这种想法对吗？请说出理由．
答
（1）依题意，x秒时，△MAN为等腰直角三角形
∴AM=2x（cm），AN=6-x（cm）
∴2x=6-x
∴x=2
∴x=2时，△MAN为等腰直角三角形．
（2）∵当△MAN∽△ABC时，
=AM AB
AN BC
∴
＝2x 12
6−x 6
∴x=3
∴当x=3时，△MAN∽△ABC．
（3）她的说法正确；连接CN，CM，
∵S四边形AMCN=S△ACN+S△ACM=
•2x•6+1 2
（6-x）•12=6x+36-6x=36（cm2）1 2
S矩形ABCD=12×6=72（cm2）
∴S四边形AMCN=
S矩形ABCD，是一个常数．1 2