在三角形ABC中,角C=60度,a+b=16,求当a为多大时面积为最大值,当a为何值时周长为最小值
问题描述：
在三角形ABC中,角C=60度,a+b=16,求当a为多大时面积为最大值,当a为何值时周长为最小值
答
接单的来说a=b的时候，面积最大，而且周长最小
要是问原因就是，做顶点A到BC边的高h
h=a*sin∠C=（√3/2）a
面积就是b*h/2=（√3/4）a*b=（√3/4）a*（16-a）= -（√3/4）a方-4√3 a
二次函数图像在a=8有最高点，就是面积的最大值
a+b=16定了，周长的大小取决于c
直角三角形勾股定理得 h方+（b-acos∠C）方=c方
把h=a*sin∠C=（√3/2）a ，b=16-a 代入整理得 c方=3a方-48a+16
有最低点的抛物线，就是在a=8时有最低点，就是最小的周长
答
1）作AD⊥BC,在Rt △ACD中 ∵