直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．
问题描述：
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．
答
由题知抛物线焦点为（1，0）
当直线的斜率存在时，设为k，则焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由题意知斜率不等于0，
方程是一个一元二次方程，由韦达定理：
x1+x2=
2k2+4 k2
所以中点横坐标：x=
=
x1+x2
2
k2+2 k2
代入直线方程
中点纵坐标：
y=k（x-1）=
．即中点为（ 2 k
，
k2+2 k2
）2 k
消参数k，得其方程为
y2=2x-2
当直线斜率不存在时，直线的中点是（1，0），符合题意，
故答案为：y2=2x-2
答案解析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2，进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式，消去参数k，则焦点弦的中点轨迹方程可得．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及弦的中点的时候，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理设而不求．