求过点A(2,-1),圆心在直线y=-2x上,且与直线x+y-1=0相切的圆的方程.

答案：（X-1）2+(Y+2)2=2
圆心（m.-2m）
R2=(m-2)2+(2m-1)2={|-m-1|/根2}2
解的，9(m-1)^2=0
m=1

因为A(2,-1)再直线x+y-1=0上,所以切点为点A
所以只需过点A做直线x+y-1=0的垂线，即直线x-y-3=0，
交直线y=-2x于点O（1，-2），此时O即为所求圆心
所以半径r=AO
所以圆方程：（x-1）^2 + (y+2)^2 = 2

设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,则圆心为(a,b)在直线上，有(1)b=-2a,又点A(2,-1)是圆上一点，则（2）(2-a)^2+(-1-b)^2=r^2,由点到直线距离，即圆心(a,b)到直线x+y-1=0等于r,(3)(a+b-1)/根号2＝r.由（1）（2）（3）三条方程解出三个未知数．此法比较传统，但是比较保险，此题还有另外解法．

(X-1)平方+(Y+2)平方=2

设圆心O（a,-2a）
（a-2)^2+(-2a+1)^2=(a-2a-1)^2/2
a^2-2a+1=0
a=1
(x-1)^2+(y+2)^2=2

设圆心为(a,-2a),圆心到A的距离即为圆心到直线的距离,所以 绝对值[a-2a-1]/根号2=(a-2)^2+(-2a+1)^2,解出a就可以知道圆方程了

点A就在直线x+y-1=0上，依题意即是：
圆心在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切于点A，
那么圆心就是过A点与直线x+y-1=0垂直的直线与直线y=-2x的交点（1，-2），
半径就是A点与圆心的距离√2，于是易求得结果为：
（x-1）²+（y+2）²=2